Question

下面图片中这道高中数学题有些不明白，盼高手解答，谢谢啦！

求本题的解答完整过程，另外这题的求导过程盼能解释详细一点

Answer 1

其中g(x)的图像为第二题的图形。

 

 

Answer 2

(1)f'(x)=(2x+a)e^(-x)-(x²+ax+a)e^(-x)=(-x²+(2-a)x)e^(-x)=x(2-a-x)e^(-x)
f''(x)=(-2x+2-a)e^(-x)-(-x²+(2-a)x)e^(-x)
函数在x=0时取得极小值⇒f'(0)=0且f''(0)＞0
f'(0)=0显然成立，
f''(0)＞0⇔2-a>0⇒a<2

(2)a＜2时，另有f'(2-a)=0,
f''(2-a)=(-2(2-a)+2-a)e^(a-2)=(a-2)e^(a-2)<0
所以f（x）极大值为f（2-a）=（4-a）/e^(2-a)
即g（x）=（4-x）e^(x-2）（x<2）
g'(x)=-e^(x-2)+(4-x)e^(x-2）=(3-x)e^(x-2)>0(（x<2）)
⇒g（x）在（2，+∞）上单调递增
g''(x)=-e^(x-2)+(3-x)e^(x-2)=(2-x)e^(x-2)<0（x<2）
g''(x)=0⇒x=2，也就是g'(x)在x=2时有极小值g'（2）=1
直线2x—3y+m=0的斜率为2/3<1,∴不可能和g（x）相切
直线3x-2y+n=0的斜率为3/2>1,可能和g（x）相切。

追问

f''(0)＞0是为什么

追答

函数是递增的，函数定义域为R,且存在m∈R,对任意x∈R，恒有f(x)≥f(m)=0

追问

是指f''(x)在x∈R上始终大于0吗

追答

嗯

追问

f''(x)=(x^2-2x)e^(-x),好像不是始终大于0啊，分情况讨论a=2,2是不是更好些？