Question

高一数学题 求详解

①数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n²an,则an=_______
②已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于？

Answer 1

解答：1、由题意Sn=n^2*an，an=Sn-Sn-1，an=n^2an-(n-1)^2an-1，得到an/an-1=(n-1)/(n+1)，由此，a2/a1=1/3,a3/a2=2/4,a4/a3=3/5......an-2/an-3=(n-3)/(n-1),an-1/an-2=(n-2)/n,an/an-1=(n-1)/(n+1),得到an=2/n(n+1)。
2、设等比数列{an}的比为q，数列{bn}满足bn=lgan，则数列{bn}的前n项和为Sn=b1+b2+.....+bn

则，b6=lga6,b3=lga3,b6-b3=lga6/a3=lgq^3=-6,得到q=10^(-2),b3=lga3=lga1*10^(-4)=18,得到
a1=10^22,bn=lgan=lga1*q^(n-1),=lg10^(-2n+24)，得到bn为等差递减数列，当bn=0时，n=12，d=2则数列{bn}的前n项和的最大值为n=11或n=12时的和，此时，Sn=22+20+...+(-2n+24)=(a1+an)n/2=（-n+23）*n，则最大值Sn=S11=S12=12*11=132.

回答完毕。

追问

第一题：已知an/an-1=(n-1)/(n+1)，怎么求出an=2/n(n+1)？你是不是算错了？答案是an=1/n(n+1)

追答

解答：不好意思，我把a1=1用了，由于a1=1/2，以此利用an/an-1=(n-1)/(n+1)，可以得到an=2/n(n+1)*a1=an=1/n(n+1)，为正解。抱歉。

回答完毕。

Answer 2

第一问不就是Sn=n^2*an,an=Sn-Sn-1可以求出an,an=1/n-1/(n+1)第二问同样构造数列

Answer 3

1.由关系式经过赋值可以推出：a1=3a2，a1=6a3,所以可以得出an=a1乘以1/3乘以(1/2)的n-2次，所以an=1/6乘以(1/2)的n-2次。做毕

Answer 4

f(x)=(x^3)-x=x*(x-1)*(x+1)
在（-1,0）U（1，正无穷）上是增函数
在（负无穷，-1）U（0,1）上是减函数
所以
0=<a=<1,
且a>=1
所以得到：a=1

不懂追问哈，希望能被采纳^^