Question

对于任意自然数n，（n+7）²－（n－5）²能否被24整除，为什么？

Answer 1

(n+7)²－(n－5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数，
∴n+1≥1的整数，
∴原式是24的倍数。

追问

对于任意自然数n，（n+7）²－（n－5）²能否被24整除，为什么？ 如果是这样呢 加上次方

追答

用平方差公式分解因式或用完全平方公式展开合并，
原式=24(n+1)，
只要n+1为正整数，那么原式除以24就得n+1是正整数，
∴原式是24的倍数。