Question

数学证明题，求过程

如图1、2，三角形ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE 问：把图1中的三角形ACE绕着A点顺时针旋转60度到三角形ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF （1）、找出图中所有的等边三角形（三角形ABC除外），并对其中一个给予证明 （2）、试判断四边形CDFE的形状

Answer 1

证明：

①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．
由题设，有△ACE≌△ABF，
∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，
又∵BD=CE，
∴BD=CE=BF，
∴△BDF是正三角形，
∵AF=AE，∠FAE=60°，
∴△AFE是正三角形．

②四边形CDFE是平行四边形．
∵∠FDB=∠ABC=60°，
∴FD∥EC，
又∵FD=FB=EC，
∴四边形CDFE是平行四边形.

Answer 2

fdb是等边的，证明之：角c是60度，所以角fbc是60度，然后又因为ce=db，因为是转过去的，所以fb=ec，所以fb=db，且有一个角是60度，所以是等边三角。应该是平行四边形，