如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证:∠EBF=∠FDE

wenqian0118
2013-08-18 · TA获得超过7253个赞
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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAC=∠ACB
在△AED和△CFB中
∵AD=BC,∠DAC=∠ACB,AE=CF
∴△AED≌△CFB(SAS)
∴ED=BF,∠ADE=∠CBF
∵∠ADE=∠CBF,∠DAC=∠ACB
∴∠ADE+∠DAC=∠CBF+∠ACB
∴∠BFA=∠DEC
∴ED∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴∠EBF=∠FDE

这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~
qsmm
2013-08-18 · TA获得超过267万个赞
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证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,∠BAC=∠DCA
∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF (SAS)
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD
∵∠BEC=180-∠AEB,∠DFA=180-∠CFD
∴∠BEC=∠DFA
∴BE∥DF
∴平行四边形BEDF (对边平行且相等)
∴∠EBF=∠FDE
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