Question

如图，梯形ABCD中，ad平行于bc，ce是角bcd的平分线，且ce垂直于ab，e为垂足be=2ae，若四边形aecd面积为1

如图，梯形ABCD中，ad平行于bc，ce是角bcd的平分线，且ce垂直于ab，e为垂足be=2ae，若四边形aecd面积为1，求梯形abcd面积

Answer 1

过E点作BC的平行线交CD于F，延长BA和CD交于G。

过G点作BC的高，交AD于M，交EF于N，交BC于H。见图。

∵CE⊥AB

∴BE＝GE　（已知：CE是∠BCD的角平分线）

∵BE＝2AE

∴ AE＝AG

∵AD∥EF∥BC　

∴NH＝2MN＝2GM　（相似三角形可证明）

　BC＝2EF＝4AD

∵S△CEF＝EF＊NH／2＝2AD＊2MN／2＝2AD＊MN

　SAEFD＝（AD＋EF）＊MN／2＝3AD＊MN／2

∴SAECD＝S△CEF＋SAEFD＝7AD＊MN／2

∵AD＊MN／2＝SAECD／7

∴SABCD＝（AD＋BC）＊MH／2＝5AD＊3MN／2＝15AD＊MN／2

　　　　＝15＊SAECD／7

　　　　＝15／7　　　　（已知：SAECD＝1）

答：梯形ABCD的面积为15／7。