Question

将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体

1、将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体。其中，三面涂色的小正方体有几个？两面涂色的有几个？一面涂色的有几个？
2、如果将一个棱长为4的正方体，像＂1＂那样涂色、分割，那么三面、两面、一面涂色的小正方体各有几个？
如果分别分割一个棱长为5或6的正方体呢？
3、从以上的求解过程，你能发现什么规律？
4、你还能提出其他问题，并加以解答吗？

Answer 1

   如果将正方体表面涂色然后按等比例分割，三面着色永远只有8个分别系8个角上，两面着色有12个每层分别有4个共3层，一面着色有6个分别系6个面的中心：

  当棱长为4时：三面着色的亦都是8个，两面着色的有24个，（n - 2）x 8 +（n-2）x4，一面着色有24个，分别在六个面上每个面上有4个他的关系（n - 2）² x 6。

• 

• 当棱长为5时：三面着色依然是8个，两面着色的有36个，（n - 2）x 8+（n - 2）x4，一面着色有54个，（n - 2）² x 6。

• 当棱长为6时：三面着色依然是8个，两面着色的有48个，（n - 2）x 8 +（n - 2）x4，一面着色有96个，（n - 2）² x6。

Answer 2

1.8个，在立方体的菱角处。12个，在边的中点位置。6个，在每个面的中心。还有1个没涂色。共3*3*3=27个。
2.8个；24个；24个；未涂色8个，共4*4*4=64个。
3.三色总为8个；二色为12*（边长-2）；一色为6*（边长-2），无色为（边长-2）的立方。
4.答无色方块数即可。

Answer 3

还不够他发挥他如何提供润肺还不如