Question

已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为sn，且满足a3乘以a4＝117，a2＋a5＝22，求数列｛an｝的通项...

已知公差大于零的等差数列｛an｝的前n项和为sn，且满足a3乘以a4＝117，a2＋a5＝22，求数列｛an｝的通项公式an。

Answer 1

由等差数列的性质，得到a2+a5=a3+a4=22，所以，2a1+5d＝22，又a3＊a4＝117，所以有（a1+2d）＊（a1+3d）＝117，展开整理得到a1平方＋5a1d＋6d平方＝117，配方得到（a1+5／2d）平方－1/4d平方＝117，由2a1+5d＝22得（a1+5／2d）平方＝11，所以解得d＝正负4，又公差大于0，所以d＝4，易得a1=1，所以，通项an＝1+4（n－1）

Answer 2

a3 x a4=a3.(a3+q)=117,a2+a5=a3-q+a3+2q=22 则q=22-2a3代入a3.(a3+q)=117 解得a3=13或9 因为公差大于0
所以q=22-2a3>0 a3=13时不成立 所以a3=9 解得q=4 所以a1=1 所以通项是an=4n-3

Answer 3

由a3*a4=117,得(a1+2d)(a1+3d)=117...... ......(1) 有a2+a5=22,得(a1+d)+(a1+4d)=22,即 (a1+2d)+(a1+3d)=22a1+2d=a3,a1+3d=a4 ,所以a3+a4=22............................(2)由(1)( 2)可知,a3和a4是方程: X^2-22X+117=0的两个根.由此得(X-9)(X-13)=0 ∵d>0,故{an}是单调增加的数列,∴a3=9, a4=13,d=13-9=4. ∴an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3.(a1=1)

Answer 4

an=1+4(n-1)=4n-3。要了亲命了，有打字的时间自己都做出来了！