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这个题做变量替换最省事：做变量替换
u = x+y，v = x-y，
则积分区域
D：|x|+|y| <= 1
变成
D'：|u| <= 1，|v| <= 1，
……
u = x+y，v = x-y，
则积分区域
D：|x|+|y| <= 1
变成
D'：|u| <= 1，|v| <= 1，
……
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第一个积分，y的积分限是-x-1到x+1。
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这个你用对称性多省事儿
追问
对称性是怎么做啊？ 求指教啊，那我这样写的对不对呢？
追答
对称性就是把被积函数打开，x^2+2xy+y^2,对于2xy，关于x是奇函数，而域关于y轴对称，所以积分得0，就剩下了x^2+y^2，这个函数具有对x和y的轮转对称性，而域关于原点对称，最后得出该积分=4∫∫（D1）x^2+y^2dxdy，其中D1是原积分域在第一象限的部分。关于对称性，你可以找本参考书，或者问老师
至于你写的，第一个积分的限错了，详见楼上
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