Question

已知函数y=f(x+1)定义域是【-1,1】,则y=f(2|x|-1)的定义域

Answer 1

解：∵ y = f（x + 1）的定义域为 【 - 1 ，1】
∴ - 1 ≤ x ≤ 1
0 ≤ x + 1 ≤ 2
∴ 在 f（2丨x丨- 1）中 2丨x丨- 1 的定义域为 【0，2】
∴ 0 ≤ 2丨x丨- 1 ≤ 2
1 ≤ 2丨x丨≤ 3
1 / 2 ≤ 丨x丨≤ 3 / 2

∴ 1 / 2 ≤ x ≤ 3 / 2 或 - 3 / 2 ≤ x ≤ - 1 / 2

∴ f（2丨x丨- 1）的定义域为 ，【 - 3 / 2 ，- 1 / 2 】∪ 【 1 / 2 ， 3 / 2 】

Answer 2

即-1<=x<=1
所以0<=x+1<=2
所以f(x)定义域是[0,2]
则0<=2|x|-1<=2
1/2<=|x|<=3/2
所以定义域是[-3/2,-1/2]∪[1/2,3/2]

Answer 3

由f(x+1)的定义域知：
-1≤x≤1
∴0≤x+1≤2
即函数f(x)的定义域为[0,2]
令：0≤2|x|-1≤2
得，1≤2|x|≤3
∴ 1/2≤|x|≤3/2
解得：x∈[-3/2,-1/2]∪[1/2,3/2]，即为所求