Question

已知函数f(x)=|x|/x+2

（Ⅱ）如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围

Answer 1

（2）原方程即：
|x|/x+2=kx²①
①由方程的形式可以看出，x=0恒为方程①的一个解．
②当x＜0且x≠-2时方程①有解，则
−x/x+2=kx²即kx²+2kx+1=0
当k=0时，方程kx²+2kx+1=0无解；
当k≠0时，△=4k2-4k≥0即k＜0或k≥1时，方程kx²+2kx+1=0有解．
设方程kx²+2kx+1=0的两个根分别是x1，x2则x1+x2=-2，x1x2=1/k．
当k＞1时，方程kx²+2kx+1=0有两个不等的负根；
当k=1时，方程kx²+2kx+1=0有两个相等的负根；
当k＜0时，方程kx²+2kx+1=0有一个负根
③当x＞0时，方程①有解，则
x/x+2=kx²，kx²+2kx-1=0
当k=0时，方程kx²+2kx-1=0无解；
当k≠0时，，△=4k2+4k≥0即k＞0或k≤-1时，方程kx²+2kx-1=0有解．
设方程kx²+2kx-1=0的两个根分别是x3，x4
∴x3+x4=-2，x3x4=-1/k
∴当k＞0时，方程kx²+2kx-1=0有一个正根，
当k≤-1时，方程kx²+2kx+1=0没有正根．
综上可得，当k∈（1，+∞）时，方程f（x）=kx2有四个不同的实数解．

追问

则
−x/x+2=kx²即kx²+2kx+1=0

怎么化的来的

追答

−x/x+2=kx²

-x=kx²(x+2)
1=-kx(x+2)
kx²+2kx+1=0

Answer 2