Question

高数问题。原题设f(x)的定义域D=[0,1]，求求下列函数的定义域。该函数如图也就是(4)。问题是为什么以1/2

高数问题。原题设f(x)的定义域D=[0,1]，求求下列函数的定义域。该函数如图也就是(4)。问题是为什么以1/2为分界进行分类讨论？谢谢

Answer 1

定义域是不等式组的解。第一个不等式的解是-a≤x≤1-a，第二个不等式的解是a≤x≤1+a，求两个解集的交集。
两个解集可以表示为数轴上的区间(-a,1-a)，(a,1+a)。两个解集有没有公共元素要看(-a,1-a)的右端点1-a与(a,1+a)的左端点的大小。
如果1-a＜a，那么两个区间没有公共元素，交集为空集，此时a＞1/2，函数的定义域为空集。
如果1-a≥a，那么两个区间有公共部分，是(a,1-a)。此时a≤1/2。所以a≤1/2时，函数的定义域为(a,1-a)。

Answer 2

上下两个式子相减得2a

追答

式子右减左得范围为0到1

所以a范围为0到二分之一