Question

近似计算1+1/3+1/5+1/7+.......+1/4007

答案1+（1/3+1/5+1/7）+（1/9+...+1/25)+....+(1/243+...+1/727)+(1/729+...+1/2185)+(1/2187+...+1/4007)
<1+1+1+...+1=8
什么意思

Answer 1

这个近似未免有些粗糙。

什么意思呢？
观察这个：（1/3+1/5+1/7）
第一个数的分母是 3 ，而括号里有 3 项，这三项，除了第一项其他都比1/3小，因此和比1小；

然后下一组：（1/9+...+1/25)
第一个数的分母是 9 ，括号里有 9 项（9,11,13,15,17,19,21,23,25,），其他推理都与上面相同，因此也得出括号里的9个数之和比1小；
……

4007这个数是这样得来的：从2187开始，数2187个奇数，最后一个就是4007.

这样理解了吗？

Answer 2

意思是这样的：1/3>1/5>1/7，∴1=3*1/3>1/3+1/5+1/7
同样，1/9+...+1/25<1/9+…1/9(9个）=1
后面皆同理，因此可得原式<8

Answer 3

通过二哥爱上额爱疯