Question

如图,在三角形ABC中,角A=62°,作CD‖AB,点E在AC上,点F在三角形ABC内,

如图,在三角形ABC中,角A=62°,作CD‖AB,点E在AC上,点F在三角形ABC内,且角FEC=62°，连结BF且角FEC=62°，连结BF
请你探索角1，角2，角F三个角之间的关系，并说明理由。

Answer 1

作辅助线：延长EF与BC相交于G点
∵ ∠FEC=∠A 所以EF∥AB∥CD
又根据平行线内错角相等
∴ ∠EGC ＝∠ 1 ＝ 180° －∠BGF
∴∠ BGF ＝ 180 °－∠1
在△ BFG中，∠BGF ＋ ∠2 ＋ ∠BFG ＝ 180°
又∵ ∠BFG ＝ 180° － ∠EFB
∴ 180° －∠1 ＋ ∠2 ＋ 180° － ∠EFB ＝ 180°
∴∠1、∠2与∠EFB（即∠F）之间的关系就是：∠2 ＝ ∠1 ＋ ∠F －180°

希望能对你有帮助，不懂的地方再问 ！！及时解答！！

Answer 2

楼主您好：

作辅助线：延长EF与BC相交于G点
因为 角FEC=角A 所以EF||AB||CD
根据平行线内错角相等 所以 角EGC ＝ 角1 ＝ 180 －角BGF
所以 角BGF ＝ 180 －角1
在三角形 BFG中，角BGF ＋ 角2 ＋ 角BFG ＝ 180；
又因为 角BFG ＝ 180 － 角EFB
所以 180 －角1 ＋ 角2 ＋ 180 － 角EFB ＝ 180
所以角1、角2与角EFB（即角F）之间的关系就是：角2 ＝ 角1 ＋ 角F －180

祝楼主学习进步