Question

函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3，求a的值。

Answer 1

函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3，求a的值
解析：∵函数f(X)=4X^2-4ax+a^2-2a+2为开口向上的抛物线，对称轴x=a/2
当a/2<1==>a<2时，f(X) 在[0,2]上的最大值为f(2)=a^2-10a+18
a^2-10a+18=3==> a^2-10a+15=0==>a=5-√10或a=5+√10
∵5+√10>2
∴a=5-√10
当a/2>=1==>a>=2时，f(X) 在[0,2]上的最大值为f(0)=a^2-2a+2
a^2-2a+2=3==> a^2-2a-1=0==>a=1-√2或a=1+√2
∵1-√2<2
∴a=1+√2

∴a=5-√10或a=1+√2

追问

讨论函数f（x）=x²+2ax+2在[-5，5]上的最值

追答

讨论函数f（x）=x²+2ax+2在[-5，5]上的最值

解析：当a=0时，f(x)=x²+2，为开口向上的抛物线，对称轴x=0
∴f(x)在[-5，5]上的最大值为f(-5)=f(5)=27，最小值为f(0)=2
当a0
f(x) 在[-5，5]上的最大值为f(-5)=27-10a，最小值为f(-a)=2-a^2
当a>0时，f(x)=x²+2ax+2，为开口向上的抛物线，对称轴x=-a<0
f(x) 在[-5，5]上的最大值为f(5)=27+10a，最小值为f(-a)=2-a^2

Answer 2

函数f（x）=4x^2-4ax+a^2-2a+2=4（x-a/2）^2-2a+2开口向上，
在区间[0，2]上的最大值为3，

①若a≤0，可得f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）max=f（2）=18-10a+a^2=3

解得a^2-10a+15=0
a=土√10+5(均不符合a≤0，舍去)
②
若0＜a＜4，可得0≤a/2≤2

（Ⅰ）0＜a＜2时，0＜a/2＜1，对称轴在（0，1）内那么f（2）是最大值
f（2）=18-10a+a^2=3，解得a=土√10+5，而0＜a/2≤1，故a=5-√10
（Ⅱ）2＜a＜4时，对称轴在（1,2）内最大值为f（0）=a^2-2a+2=3,a=1土√2，而2＜a＜4
故a=1+√2
③当a≥4时f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）max=f（0）=a^2-2a+2=3,
无解

综上所述a=1+√2或a=5-√10

追问

讨论函数f（x）=x²+2ax+2在[-5，5]上的最值

追答

不好意思，你的做法，我很愤怒。我们回答者不容易，追问问题要是所提出的我们会回答，但又追问另外的题目，这就是道德的问题了。好了，废话到此。谢谢观看

Answer 3

本题可分为三种情况讨论。

1. f（0）=3，f（0）＞f（2）；

2. f（2）=3，f（2）＞f（0）；

3. f（0）=f（2）=3.

   对于第一种情况，解得a=1+根号2；第二种情况解得a=5-根号10；第三种情况无解。

Answer 4

　　解：该题运用分类讨论思想，关键在于看对称轴，以此进行分类讨论。
首先对函数进行配方：f(x)=4(x-a/2)²-2a+2；
　　其次对函数进行分类讨论：
（1）、当a/2<0即a<0时；f（x）max=f（2）=
可得a=0.5；
(2)、当0<=a/2<1即0<=a<2时；f（x）max=f
　　（1）、当a/2>2即a>4时；f（X）max=f（0）=a²-2a+2=3
　　 由此可得a无意义（因为求出的两个值都不符合题意）；