Question

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+根号3/2

(1)求a，b的值 (2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合 (3)写出函数f(x)在[0,π]上的递减区间

Answer 1

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π/3)=1/2+根号3/2
(1)求a，b的值
f(0)=2a=2
a=1
f(π/3)=0.5a+b根号3/4=1/2+根号3/2
b=2
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合
f(x)=2cos^2x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x=1+根号2*sin(2x+π/3)
最大值是1+根号2
取得最大值时x的集合={x|x=kπ+π/12，（k∈Z）}
(3)写出函数f(x)在[0,π]上的递减区间
x=π/12，2x+π/3=π/2
x=7π/12，2x+π/3=3π/2
函数f(x)在[0,π]上的递减区间是[π/12，7π/12]

Answer 2

f（0）＝2，f（π＆＃47；3）＝1＆＃47；2＋（根号3）＆＃47；2即：2a＝2，　　　　　　a＆＃47；2＋（√3）b＆＃47；4＝1＆＃47；2＋√3＆＃47；2解得：a＝1，b＝2所以，f（x）＝2cos＆＃178；x＋2sinxcosx　　　　　　　　　　　　　　　＝cos2x＋1＋sin2x　　　　　　　　　　　　　　　＝√2sin（2x＋π＆＃47；4）＋1f（a）＝√2sin（2a＋π＆＃47；4）＋1＝0得：sin（2a＋π＆＃47；4）＝－√2＆＃47；2因为a属于（0，2π），则可得：a1＝3π＆＃47；4，a2＝7π＆＃47；4，a3＝π＆＃47；2，a4＝3π＆＃47；2　祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O（∩＿∩）O