Question

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x (1)求函数f(x)的解析式(2)已知f(x)﹦﹤2a

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x (1)求函数f(x)的解析式(2)已知f(x)﹦﹤2a恒成立，求常数a的取值范围

Answer 1

(1)
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,

那么f(-0）=-f(0),则f(0)=0
当x∈(0,1)时,f(x)=2^x

设x∈(-1,0),那么-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
∴f(x)的解析式为
{ 2^x ,x∈(0,1)
f(x) ={ 0 ,(x=0)
{-2^(-x), x∈(-1,0)

(2)
x∈(0,1)时，f(x)∈(1,2)
x=0时，f(0)=0
x∈(-1,0)时，f(x)=∈(-2,-1)
f(x)﹦﹤2a恒成立

f(x)max≤2a
∴2≤2a ,a≥1
∴常数a的取值范围是[1,+∞)