Question

已知函数f(x)=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R

1,求函数f(x)的最小正周期，冰球函数f(X)在x属于{-2π,2π}上的单调递增区间
2,函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图像

Answer 1

解：1. f(x)=2[(1/2)sinx/2+(√3/2)cosx/2]
f(x)=2sin(x/2+π/3).
f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π. －－－即为所求。
∵f(x)=sinx的递增区间是 2kπ-π/2<x<2kπ+π/2. k∈Z.
∴ kπ-π/2<x/2<kπ+π/2.
kπ-π/2+π/3<x/2+π/3<kπ+π/2+π/3.
kπ-π/6<x/2+π/3<kπ+5π6. k∈[-1,1] ----所求函数f(x)=2sin(x/2+π/3)的单调递增区间；
2. 将函数f(x)=sinx的图像向左平移π/3,得到f(x)=sin(x+π/3),再把横坐标x伸长到原来的[1/(1/2)2倍，得到f(x)=sin(x/2+π/3)(纵坐标(不变），得到f(x)=sin(x/2+π/3), 最后把纵坐标伸长到原来的2倍，即得到所求图像：
f(x)=2sin(x/2+π/3).