Question

RLC串联电路谐振频率即共振频率，根据微分方程解的理论应该含有RC！？

而根据RLC感抗同容抗抵消，等效为纯电阻时取得谐振频率w=1/sqrt(LC)，其中没有RC的作用。这两种解释很矛盾啊，到底哪里出问题了？固有振动频率和共振频率有什么区别呢？希望大家指导下，谢谢

Answer 1

RLC电路（RLC电路是指包含有电阻、电容和电感的电路）中交流电流通过电容和电感时，电容和电感中会产生感应电动势来阻止电流的变化，因而有一种阻止交流电流通过的作用，我们称之为"容抗"和“感抗”。感抗的大小XL=jωL，单位是“Ω（欧姆）”，符号是“L；容抗的大小为Xc=-j/（ωC），单位是“Ω（欧姆）”，符号是“C”。由此可以知道容抗和感抗的符号相反，其大小都与ω有关。当RLC电路出现谐振时就会有容抗和感抗的大小相等，由于其符号相反就会相互抵消即ωL=-1/（ωC），可以的出ω=（LC）的1/2次方，也就是说RLC振荡电路中的谐振频率取决于L和C的大小而跟R无关。
如果这种方式不能理解，我们可以通过坐标的方式来理解，RLC电路中包含有电阻R、电容C和电感L，如果将电阻的值作为坐标的横轴，而将j作为坐标的纵轴（此处j为虚数，j的平方等于-1），这样容抗和感抗就是两个方向相反的向量，阻抗Z(向量)是电阻、容抗、感抗这三个向量的和，只有容抗和感抗的大小相等时Z的方向才能和R的方向相同。

从大小上来说固有频率等于共振频率只是在定义上有区别。单纯的电容和电感都不能形成电流的振荡，当把电容和电感串联在一个电路中，就可以形成振荡电流，这种振荡电流的大小和方向不断变化，每一秒钟内振荡电流变化的次数，我们叫振荡频率，这个振荡电路本身形成的振荡的频率，叫做这个振荡电路的固有频率。谐振频率又称为共振频率，它是指电路所发生谐振时的频率。

Answer 2

因为你研究对象是稳态时的状态。实际上的状态是两个分量的叠加：稳态分量和瞬态分量，瞬态分量包含R，但很快就会衰减至可以忽略水平。

你说的微分方程理论不仅包括稳态量，还包括瞬态量，所以不适合研究这个问题。稳态过程应用相量法研究。

微分方程指出，在含有线性电容电感的电路中，如果给系统一正弦激励，则系统稳态后的状态也做同频率的正弦振动，这就为相量法提供了理论基础

Answer 3

不同驱动频率对应微分方程的不同非齐次项，微分方程的通解是一个指数衰减项加一个简谐振荡项，使得简写振荡项振幅最大的驱动频率称为共振频率，跟固有频率是一回事。
RC出现在指数衰减项里，跟共振没有关系。