Question

数学题，求证明过程

已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边三角形ADE，连接CE 问：（1）、当点D在线段BC上运动时（如图1），求证 ①EC=DB ②EC//AB （2）、当点D在线段BC的延长线上运动时（如图2），②中的结论是否仍然成立 （3）、当EC=2时，求三角形ABC与三角形ADE的面积比

Answer 1

解答都在这哦。。。。是不是很详细。。。这个网站也超神的。。

搜题截图，还有自己再解答好辛苦的，orz求采纳啊

Answer 2

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

专题：动点型．

分析：（1）根据△ADE与△ABC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△CAE≌△BAD，再根据全等三角形的性质可以证明题目的结论；
（2）根据（1）可知D的位置对△CAE≌△BAD没有影响，所以结论仍然成立，证明方法完全相同；
（3）当BD=2时，AB=BC=AC=1/2 BD，△ABD是直角三角形．这样在Rt△ABD解直角三角形可以求出AD的长，然后利用相似三角形的性质可以解决问题．

解答：（1）证明：
①∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．
即∠CAE=∠BAD．
∴△CAE≌△BAD．
∴EC=DB．
②由△CAE≌△BAD
∴∠ACE=∠B=60°．
∴∠ACE
=∠BAC=60°．
∴EC∥AB．

（3）解：∵△CAE≌△BAD．
∴BD=CE=2．
∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴当BD=2时，点D在线段BC的延长线上，
AB=BC=AC=1/2 BD，
∴△ABD是直角三角形．
在Rt△ABD中，AD=BD•sinB=2×根号3/2=根号3．
∵△ABC∽△ADE．
∴△ABC与△ADE的面积比为1：3．

点评：此题主要考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质和相似三角形的性质等知识．

Answer 3

1;在三角形ABD和ACE中AB=AC,AD=AE,<BAD=<CAE=60度-<DAC,所以两三角形全等所以BD=EC.

2;甴三角形全等知，角ACE=角B=角BAC=60度所以EC平行于AB。

Answer 4