Question

数学题，求证明过程

三角形ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），三角形ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE 问：（1）、如图1所示，当点D在线段BC上时，四边形BCGE是怎样特殊的四边形 （2）、如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立 （3）、在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形

Answer 1

（1）证明：
所以∠EAB＝∠DAC，
又EA＝DA，BA＝CA，故ΔAEB≌ΔADC。
于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120°。
那么∠EBC＋∠BCG＝120°＋60°＝180°，
于是EB//GC，又EG//BC，故BCGE为一平行四边形。
（2）BEGC仍为平行四边形。与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，
那么∠ABE＝∠ACD＝120°，
于是∠CBE＝∠ACB＝60°，
进而BE//GC，又BC//EG，从而得证。
（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，
故只须选取D点使BC＝CD即可

Answer 2

好好学习，天天向上