Question

利用泰勒公式求高阶导数问题，如下

还是用泰勒公式做做吧，谢谢啦

Answer 1

　　利用莱布尼茨公式做：记
　　　　u(x) = x^2，v(x)= sinx，
则
　　　　u'(x) =2x，u"(x) = 2，u(k)(x) = 0，k = 3, 4, … , n，
　　　　v(k)(x)= sin(x+kπ/2)，k = 1, 2, … , n，
于是，利用莱布尼茨公式，f 的 n 阶导数
　　　　f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)
　 = ……

　　注：抱歉，用泰勒公式真不懂。要计算 f(x) 的泰勒公式，需用到它的高阶导数，按你的要求将陷入自循环，依本人的知识水平实在是无能为力。

追问

还是谢谢了

追答

这问题是哪儿来的？

追问

考研题，是讲到泰勒公式时候有这到练习题

追答

　　奇怪。
　　有个想法：或者是 sinx 的泰勒公式是现成的，这样让 x^2 乘上 sinx 的泰勒公式就是 (x^2) sinx 的泰勒公式，其 x^n 项的系数就有f(n)(0)。

Answer 2