Question

已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值

已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 有最大值，故lg a＜0，得a＜1，又a＞0，故：0＜a＜1；
f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a =(lg a)（x + 1/lga）² +4lg a - 1/lga
最大值为3,故：4lg a - 1/lga = 3 ，得：a=10或a=10^(-1/4) ，因为0＜a＜1
所以：a = 10^(-1/4)

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

f'(x)=2xlga+2=0, x=-1/lga
即当 x=-1/lga 时，f(x)取得极值
f(-1/lga)=1/lga-2/lga+4lga=4lga-1/lga=3
4lg²a-3lga-1=0
(4lga+1)(lga-1)=0
lga=1 或 lga=-1/4

a=10 或 a=10^(-1/4)

追问

f(x)为什么等于2xlga+2=0

追答

不是f(x)，而是f '(x)，求导数

追问

什么意思？不明白

追答

你是几年级？这个知识还没有学到？
那就用配方法来求解吧
f(x)有最大值，开口向下，所以 lg a＜0，即 0＜a＜1
f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a =(lg a)（x + 1/lga）² +4lg a - 1/lga
当 x=-1/lga时，f(x)取得最大值=4lg a - 1/lga = 3
4lg²a-3lga-1=0
(4lga+1)(lga-1)=0
lga=1 或 lga=-1/4
a=10 或 a=10^(-1/4)
因为0＜a＜1
所以 a = 10^(-1/4)

Answer 3

最大值说明lga＜0设lga=t，f（x）=tx²+2x+4t，f（-1/t）=3解得，t=-1/4,舍掉1，∴a=10的负四分之一次方