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f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x
＝sin²x＋√3sinxcosx＋cos²x＋cos²x
＝1＋√3sinxcosx＋cos²x
＝1＋√3／2 sin2x＋(2cos²x－1＋1)／2
＝1＋√3／2 sin2x＋cos2x／2 ＋1／2
＝3／2＋sin(2x＋ π／6)
∴函数f(x)最小正周期为 T＝2π／2＝π
当2x＋ π／6＝π／2 ＋2kπ 时，函数取最大值 5／2，此时x＝π／6 ＋kπ
综上，函数f(x)最小正周期为 π；
最大值 5／2；
函数取最大值时，x＝π／6 ＋kπ （k∈Z）
＝sin²x＋√3sinxcosx＋cos²x＋cos²x
＝1＋√3sinxcosx＋cos²x
＝1＋√3／2 sin2x＋(2cos²x－1＋1)／2
＝1＋√3／2 sin2x＋cos2x／2 ＋1／2
＝3／2＋sin(2x＋ π／6)
∴函数f(x)最小正周期为 T＝2π／2＝π
当2x＋ π／6＝π／2 ＋2kπ 时，函数取最大值 5／2，此时x＝π／6 ＋kπ
综上，函数f(x)最小正周期为 π；
最大值 5／2；
函数取最大值时，x＝π／6 ＋kπ （k∈Z）
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