Question

y=a^1-2x-x^2(a>0且a不等于1)

y=a^1-2x-x^2(a>0且a不等于1)
求单调区间

Answer 1

y=a^(1-2x-x^2)=a^[-(x+1)²+2]

所以设t=-(x+1)²+2 开口向下且对称轴为x=-1
t在（-1，+∞）上递减，在（-∞，-1）上递增
①当0＜a＜1时，y=a^x在R上递减
所以由增减为减，减减为增的性质
即单增区间为（-1，+∞），单减区间为（-∞，-1）
②当a＞1时y=a^x在R上递增
所以由增减为减，增增为增的性质

即单减区间为（-1，+∞）单增区间为（-∞，-1）
综上所诉：当0＜a＜1时，单增区间为（-1，+∞），单减区间为（-∞，-1）
当a＞1时，单减区间为（-1，+∞）单增区间为（-∞，-1）

楼主若遇到此类复合函数求单调性的题目时，应先分析每个函数的单调性，再由“增减为减，增增为增，减减为增”的性质分析讨论