Question

已知X>二分之一;求函数Y=X+(2x-1)分之1的值域

Answer 1

因为 x>1/2 ，所以 2x-1>0 ，
y=x+1/(2x-1)=1/2*(2x-1)+1/(2x-1)+1/2
>=2*√(1/2)+1/2 （均值不等式）
=(2√2+1)/2 ，
因此值域为 [(2√2+1)/2，+∞）。

追问

y=x+1/(2x-1)=1/2*(2x-1)+1/(2x-1)+1/2中
1/2*(2x-1)+1/(2x-1)+1/2 为什么？ 均值不等式能说一下吗

追答

a、b 为正数，则 a+b>=2√(ab) 。

Answer 2

这题要分情况讨论吧，情况一，构成不等式，令y=（2x-1）+1/（2x-1）+1-x，（2x-1）+1/（2x-1）≥2，所以值域为（2/5，正无穷），情况二，就不讨论了，我相信你能做出来