Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，，且B、C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E

（1）试说明：BD+CE=DE.
（2）若直线AE绕点A旋转，使B、C在AE的两侧，如图①、②，其他条件不变，则BD，DE与CE的并系如何？请分别写出结论，并说明理由.

Answer 1

1、证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∵AE+AD＝DE
∴BD+CE＝DE
2、CE+DE＝BD
证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∵AD+DE＝AE
∴CE+DE＝BD
3、BD+DE＝CE
证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AE＝BD，AD＝CE
∵AE+DE＝AD
∴BD+DE＝CE

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追问

为什么∴∠BAD+∠ABD＝90

追答

∠BAD+∠ABD＝180-∠ADB＝180-90＝90

Answer 2

（1）证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC
∴⊿BAD≌⊿ACE
∴BD=AE，AD=CE
∴BD=AD+DE=CE+DE
（2）
∵∠DAB+∠EAC=90º
∠DBA+∠DAB=90º
∴∠DBA=∠AEC
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90º
∴⊿BDA≌⊿AEC
∴DB=AE，DA=EC
∴BD=DE-EC

追问

∵∠BAD+∠DAC=90º
∠ECA+∠CAD=90º
∴∠BAD=∠ACE什么意思，加起来不止嗄

Answer 3

怎么这么么多这种初中数学证明题？
是不是要开学的原因？

追问

不算吧

不算吧