Question

求一道数学题的讲解!

有1001 426 173 311 四个数 用什么数去除其余数都相等~~
(要用同一个数除)
讲解详细点!

Answer 1

用同余法：
因为四个数除以一个数的余数相同，那么他们二二之差必定能够被此数整除。
1001-426=575
1001-173=828
1001-311=690
426-173=253
426-311=115
311-173=138

575，828，690，253，115，138的最大公约数是：23

所以此数是：23

Answer 2

假设除数是x 余数是y
1001=ax+y
426=bx+y
311=cx+y
173=dx+y
第一个式子和第二个式子相减得到575=(a-b)x
同理,分别相减得到类似的式子
发现,他们的差实际上可以被这个除数整除
也就是575 138(311-173) 115(426-311)都可以被同一个数字整除
575=25×23
138=6×23
115=5×23

这个除数就是23

Answer 3

设A为除数，Y为余数
1001＝AN1＋Y
426＝AN2＋Y
173＝AN3＋Y
311=AN4＋Y
两两相减得：
A(N1-N2)=575
A(N2-N3)=253
A(N4-N3)=138
A（N1－N4）＝690
因为A，Ni都是整数，
先求575，253，138的最大约数
三个数的约数为23
575＝23×25,253＝23×11，138＝23×6，
可知A＝23
再回到原题，
1001＝23×43＋12
426＝23×28＋12
173＝23×7＋12
311＝23×13＋12
所以，除数就是23，余数都是12

Answer 4

它们的公倍数，余数都为0，或者它们的公倍数+1，+2，+3，...或者+172