Question

急急急急！！！求函数Y=根号3 乘cosX/（2+sinX）的最大值最小值

详细过程

Answer 1

答案是:+1,-1
两种方法：
(1)导数法。
求Max，dy/dx=sqrt(3)*(-2sinx+1)/(2+sinx)^2=0
sinx=-1/2时，可能会取得max，min值。
经过验证，max=1；min=-1.
(2)转化法。
令tan(x/2)=k；则原式=sqrt(3)/2*(1-k^2)/(k^2+k+1)
=sqrt(3)/2*[(k+2)/(k^2+k+1)-1]
其中，我们先求(k+2)/(k^2+k+1)的导数的值域。
(k^2+k+1)/(k+2)=(k+2)+3/(k+2)-3，这个值域很好求了。就不说了。

Answer 2

可以利用三角函数的有界性
原式变为
√3cosx-ysinx=2y
√(3+y²)[√3/√(3+y²)cosx-y/√(3+y²)sinx]=2y
令sinα=√3/√(3+y²) cosα=y/√(3+y²)
∴sin(α-x)=2y/√(3+y²)
|2y/√(3+y²)|≤1
解得
-1≤y≤1
∴函数Y=根号3 乘cosX/（2+sinX）的最大值1最小值-1

Answer 3