Question

线性代数的题两个矩阵相似怎么解未知量?

A= -2 0 0 B= -1 0 0 2 a 2 0 2 0 3 1 b 0 0 c AB矩阵相似，求abc的值

Answer 1

线性代数， 两个矩阵A、B相似, 一边各有一个未知量, 求解未知量的思路如下：

|A|=|B|
Σaij=Σbij, i=j
λa=λb

两个矩阵A、B相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这种矩阵在运算上有许多方便之处. 相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹（对角线之和）,特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是他的特征值.通过相似变换,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.

Answer 2

-2(ab-2)=-2c，-2+a+b=-1+2+c,联立得a+b=ab+1,解得a=o,b=1,c=-2或a=1,b=0,=-2