Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点
（1）证明：BC1∥平面A1CD
（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2根号2,求三棱锥C-A1DE的体积

Answer 1

1、连接 AC1 ，AC1与AC相交于点F （F为AC1的中点）； 又由已知D为AB的中点，可证 DF平行于BC1，又DF位于平面A1CD内 可证BC1∥平面A1CD
2、由已知得：直角三角形ACB,AC=CB=A1A=2，AB=2根号2，先求：CD\DE\CE的长度，求A1到平面CDE的距离，然后的体积

Answer 2

1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C－A1DE的体积．
解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD.
(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.
又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A1E＝3，
故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝＝1.

Answer 3

体积是二分之根号六