Question

奥数题。高手请进

画展9点就开门了，但早就有人排队等候入场，从第一观众来到的时候，每分钟来的观众人数一样多，如果开了3个入口，9点9分就不再有人排队；如果开了5个入口，9点5分就不再有人排队。问第一个观众几点钟达到（是8点多少）
谢鸣：本人知道，网上有一样的题。但不是“牛吃草”的问题。请各位用牛吃草问题解答。此题 必须用奥数解答。谢谢。悬赏

Answer 1

原有人数+9分钟来的人数=3个入口的9分钟检票数

原有人数+5分钟来的人数=5个入口的5分钟检票数

假设每个入口每分钟检票1人，那么（9-5）=4分钟的平均每分钟增加人数为：

• （3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（人）

• 原有人数为：3×9-9×0.5=22.5（人）

• 共需要时间：22.5÷0.5=45（分钟）

• 60-45=15分钟

• 第一个人到达的时间就是8点15分说明：把原有的人数当原来的草，把增加的人数当增加的草，把检票口当牛。

Answer 2

设第一个观众来的时候离开门还有x分钟，每分钟来y个观众，每个入口每分钟进z个人；
则：
(x+9)y=9z*3
(x+5)y=5z*5
x=45
第一个观众8点15到达

追问

谢鸣：牛吃草问题

Answer 3

每分钟入场的人数：﹙3×9-5×5﹚÷﹙9-5﹚=1个入口0.5分钟所进入的人数。
开门时的人数：9×﹙3-0.5﹚=22.5即1个入口22.5分钟所进入的人数。
22.5÷0.5=45分钟
所以第一个到达的时间是9点-45分钟=8点15分