数学第12题
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由余弦定理，有：AB^2＋BC^2－2AB×BCcosB＝AC^2＝3，
∴（AB＋BC）^2－2AB×BC－2AB×BCcos60°＝3，
∴（AB＋BC）^2－3AB×BC＝3。······①
显然有：AB＋BC≧2√（AB×BC），∴－（3/4）（AB＋BC）^2≦－3AB×BC。······②
①＋②，得：（1/4）（AB＋BC）^2≦3，∴（AB＋BC）^2≦12，∴AB＋BC≦2√3。
∴AB＋BC＋AC≦3√3。
∴△ABC周长的最大值是3√3。
∴（AB＋BC）^2－2AB×BC－2AB×BCcos60°＝3，
∴（AB＋BC）^2－3AB×BC＝3。······①
显然有：AB＋BC≧2√（AB×BC），∴－（3/4）（AB＋BC）^2≦－3AB×BC。······②
①＋②，得：（1/4）（AB＋BC）^2≦3，∴（AB＋BC）^2≦12，∴AB＋BC≦2√3。
∴AB＋BC＋AC≦3√3。
∴△ABC周长的最大值是3√3。
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