Question

求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分

求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分

Answer 1

设I=∫(0，+∞)e^(-x^2)dx4I^2=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0，2π)dθ∫(0，+∞)re^(-r^2)dr=2π×(1/2)=πI=(√π)/2∫上限1，下限0(1/(e的x次方+e的负x次方)dx，求定积分。

上下乘 e^x原式=∫上限1，Xia限0(e^x/(e^2x+1) dx=∫Shang限1，下限0(de^x/(e^2x+1) = arctan (e^x)Xian1，下限0=arctane-π/4，e的（-x）次方从负无穷到0的定积分。

扩展资料

当x大于等于0时，求F（x)=（1/2）[∫e^(-x)dx(积分下限为负无穷，上限为0)]+（1/2）[∫e^(-x)dx(积分下限为0，上限为x)]。答案怎么是1-（1/2）e^(-x)e的（-x）次方从负无穷到0的定积分是-1/2+1/2*e（Wu穷次方）。

即：正无穷从答案上Lai看原函数应为：F（x)=（1/2）[∫e^(x)dx(Ji分下限为负无穷，上限为0)]+（1/2）[∫e^(-x)dx(Ji分下限为0，上限为x)]。

设I=∫(0，+∞)e^(-x^2)dx，4I^2=∫(-∞，+∞)∫(-∞Geng+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0，2π) dθ∫ (0，+∞) re^(-r^2)dr=2π×(1/2)=π，I=(√π)/2，换元后分部积分即可。

Answer 2

设I=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx
4I^2=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,+∞)re^(-r^2)dr
=2π×(1/2)=π
I=(√π)/2

追问

e^(-x^2)的原函数是什么

追答

e^(-x^2)的原函数是什么－－－－－－－－－－积不出来（不是初等函数）。

Answer 3

令x^2=t,原广义积分化为（1/2）Γ（1/2）=（1/2）[Β（1/2,1/2）]^（1/2）=（1/2）[2∫（0,π/2）dθ]^（1/2）=（1/2）π^（1/2）

追问

e^(-x^2)的原函数是什么

追答

这个函数的原函数不能用初等函数表示出来，要说此函数的原函数只能是积分形式的原函数