Question

21，如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，

圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（　　）
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
向左转|向右转

我的问题是：答案中C项解释说“圆环的机械能减少了mgh，那么弹簧的机械能即弹性势能增大mgh．“但是圆环有动能啊，弹性势能增大为什么不是mgh+△Ek？
D项解释“根据系统机械能守恒，弹簧弹性势能最大时圆环的速度等于零“为什么，不懂？

Answer 1

逐项解释：

A、对圆环（+地球为一个系统），除了受到重力外，还受到弹簧的弹力，所以，圆环的机械能（准确的说是圆环与地球这个系统的）不守恒==>A错；

B、仔细分析圆环沿着杆向下滑动的过程，可知，当弹簧跟杆垂直时，弹簧被压缩的最短，对应的弹性势能大——从释放到此刻，弹性势能增大；此后，弹簧压缩量逐渐减小，弹性势能减小，当再次为原长时，弹性势能为零，此后弹簧伸长，势能增大——所以，弹簧的弹性势能先增加再减小再增大==>B对；

C、对圆环与弹簧构成的系统，机械能守恒，释放开始的时刻，只有重力势能mgh,达地面时，设此时的弹性势能为Ep，据题设“滑到杆的底端时速度为零”mgh=Ep==》C对；

D、为叙述方便，将圆环的初始位置用A表示，B表示弹簧与杆垂直是圆环位置，C表示圆环末位置：在A点，弹簧势能为零，从A到B，弹性势能增大，动能也增大；设B点弹性势能为Ep',圆环的动能为Ek'则：mgh=Ep'+Ek'=C 点的机械能Ep,可知，B 点的弹性势能Ep'<A点的弹性势能Ep==>表明弹性势能最大时（即在C点时），动能为零==>D错

追问

你好！“释放开始的时刻”——可是题目说是“让圆环沿杆滑下，”那开始就有初速度吧？没初速度怎么下滑呢？ 另外，“B 点的弹性势能Ep'表明弹性势能最大时（即在C点时），动能为零”这个不懂。

追答

没初速度怎么下滑呢？=====反例：把木块放到光滑斜面上，从静止释放——初速为零——能说“没初速度就不能运动吗”物体从静止到运动，原因绝不是初速度有无，而是有无加速度=合力

圆环下滑过程中，从A到B，重力势能减小=弹性势能增加Ep'+动能增加；从B到一个特殊位置D，设在D点，弹簧再次处于原长，==》从B到D，弹性势能减小到零；从D到C弹簧再次增大，增大到Ep

因此，只要比较D点的弹性势能Ep和C点的弹性势能Ep：
从A到C，重力势能全部转化为弹性势能:Ep（C)=mgh=D点的机械能=Ep(D)+Ek+mgh'（h'是此时圆环的高度，Ek是此时圆环的动能）===>Ep(D)=Ep(C)-Ek-mgh'<Ep(C)；于是我们就严格证明了，C点的弹性势能最大，此时动能为零是题目给的条件。

追问

你好，那这种情况为什么会运动，为什么它合力不为0？

追答

开始时，弹簧原长，没弹力，杆光滑，只有重力和杆的弹力（支持力），这两个力不共线==》合力必不为零==>加速度沿着杆向下，所以圆环初速为零，所受合力不为零==》...

Answer 2

刚才不是回答了吗？有什么不明白？

题中说，到底端时速度为0，所以动能变化为0

三种能量
弹性势能，重力势能，动能，他们之和不变，而重力势能最小时，是弹性势能与动能之和最大时，要弹性势能最大，只能动能最小，而动能的最小值为0

或者从图上看，最低点弹性势能最大，而这个位置题中说了，动能为0

Answer 3

m在最低点的时候的时候重力势能最大化转化为弹性势能最大所以动能是0

m开始下滑表明到最后滑到最低做功就只有重力势能即mhg得到的变化就是弹簧变形能量守恒所以....
个人见解如有不对敬请谅解