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解：⑴(m-1)X²-2mX+m+1=0
［(m-1)X-(m+1)］(X-1)=0，
X1=(m+1)/(m-1)，X2=1
⑵当m为偶数时，m+1与m-1互质，又X为正整数，
∴m-1=1，m=2；
当m为奇数时，m+1与m-1有公因数2之外没有其它因数，
∴m-1=2或m-1=-2，
m=3或m=-1(舍去)，
∴当m=2或3时，X的解为正整数。
［(m-1)X-(m+1)］(X-1)=0，
X1=(m+1)/(m-1)，X2=1
⑵当m为偶数时，m+1与m-1互质，又X为正整数，
∴m-1=1，m=2；
当m为奇数时，m+1与m-1有公因数2之外没有其它因数，
∴m-1=2或m-1=-2，
m=3或m=-1(舍去)，
∴当m=2或3时，X的解为正整数。
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