Question

△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b^=3ac，求A

为什么A是90度

Answer 1

A、B、C 成等差数列，即有： 2B = A+C，
又 A+B+C = 180°， 可得 B=60° ，
利用余弦定理， b² = a²+c² -2ac×cosB = a²+c² -ac ，
而 2b² = 3ac ， 代入上式： 3ac = 2a²+2c² - 2ac ，
因式分解得到： (a-2c)(2a-c) = 0，
所以 a=2c ， 或 c=2a ；

当 a=2c 时，由 2b² = 3ac 得到 ：b=√3c， 此时求得 cosA=0，所以 A=90°；
当 c=2a 时， 同理求得 C =90°；

总之，ΔABC 必是直角三角形。