Question

回归方程怎么求

Answer 1

以此题为例讲解：以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：\x0d\x0a房屋面积115，110，80，135，105 \x0d\x0a销售价格：24.8 21.6 18.4 29.2 22\x0d\x0a①求回归方程，并在散点图中加上回归直线； 回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x \x0d\x0a计算过程：\x0d\x0a从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。\x0d\x0a下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：\x0d\x0a（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）\x0d\x0a首先列表求出解题需要的数据\x0d\x0a n 1 2 3 4 5 ∑（求和） \x0d\x0a房屋面积 x 115 110 80 135 105 545\x0d\x0a销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116\x0d\x0a x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975 \x0d\x0a y^2（y的平方） 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8\x0d\x0a xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952\x0d\x0a套公式计算参数a和b：\x0d\x0a Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308 \x0d\x0a Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570 \x0d\x0a Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6 \x0d\x0a x~（x的平均数） = ∑x/n = 109 \x0d\x0a y~ = ∑y/n = 23.2 \x0d\x0a b = Lxy/Lxx = 0.196178344 \x0d\x0a a = y~ - bx~ = 1.81656051 \x0d\x0a回归方程 ^y = a + bx \x0d\x0a代入参数得：^y = 1.8166 + 0.1962x \x0d\x0a 直线就不画了 \x0d\x0a 该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。

Answer 2

回归方程怎么求

直接按照题目把所给的几个函数图像画出来（要准确，一般都是几条直线）
然后求是直线的上还是下，比如说：
x-y-1＞0，那就先把直线x-y-1=0画出来
再代个点（不要是这条直线上的点）进去，比如说（0,0）带进去，得到“0-0-1＞0”
显然不成立。（0,0）在这条直线的上方，不成立，所以x-y-1＞0是代表在直线x-y-1=0的下方的区域
或者：把x-y-1＞0换成y＜x-1
很容易看出来y＜x-1表示在直线y=x-1下方的区域
同样地，其它的区域也是照着这么画。
注意因为是“＞”“＜”，所以直线上的点都取不到，因此最后要把这条直线画成虚线，再画阴影确定区域，这点非常容易疏忽，也是最容易扣分的地方
画完之后，因为“{”表示交集的意思，所以你真正最后所要画的是这几个区域都有覆盖的区域

高考题一般就是给你的区域求出来后是个三角形，于是就有这片区域的界限和顶点了

基本常见的题型是目标函数z=f(x,y)。以下举例：求出来后这个区域的三个顶点为(1,1)、(1,3)、(2,2)，边界上的每个点都可以取得到
一般逃不过这3种考法：
①.z=ax+by型：
首先要先知道，初中所谓的一般一次函数方程y=kx+b与y轴的交点是(0,b)，斜率k
比如说：z=2x+y
解法：y= -2x-z与y轴的交点是(0,-z),斜率为-2
         （若出现因为不知道-z的值，所以难以下手的问题，不要急，先画直线y=-2x）
     画出直线y=-2x后，再将这条直线上下平移，保证直线经过这片区域，看看符合的直线y=-2x-z的极限是哪两条。（平移的时候可以用尺子的就很容易看出来了）
     看得出来，当直线过点（1,1）与（2,2）取得“极限”，
        带进去，当直线经过点（1,1）的时候交y轴于最低点（0，-z1)，经过点（2,2）与y轴交于最高点（0，-z2）
        从而求出z1,z2
        或者直接将（1,1）与（2,2）带进去求得这两个“z ”的大小，求的一个z是-3，一个是-6，于是z∈[-6,-3]
以此类推。。。。。。
②.z=(ax+b)/(cy+d)型：
   基本概念：过点（x1,y1）与（x2,y2）（x1≠x2）的直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y2-y1)/(x2-x1)
     比如z=y/(x+1)
     就看成是z=(y-0)/(x - -1)
    z是过点（x,y）与(-1，0)的直线的斜率，其中(x,y)在区域内，另一个点是 定点(0,-1)
    所以就先将（-1,0）标出来，用尺子移动这个斜率且过这个定点，就可以看出来，过点（1,1）时斜率最小，过点（1,3）时斜率最大
  将这两个点带进去就行了。
  反之，如果是z=(x+1)/y，就把z看做是过定点（-1，0）的斜率的倒数。正数范围内，数越大，倒数越小，所以......
③.z=(x-a)²+(y-b)²型：
  基本知识：(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆心为点(a,b)、半径为r的圆（如果r=0,就表示点(a,b)）
  比如说，z=(x-1)²+(y-1)²是圆心为点(1,1)、半径为根号z的圆（或点），因此一下子就看出来
z∈[0,√2]（注意这个圆（或点）必须过这片区域）
    有的并不是这么容易看出来的，比如说z=x²+y²
圆心在（0,0），那么半径的最值一定是当这个圆经过区域的顶点的时候取到的。（如果想知道为什么就自己找几个试试看看）
所以将点(1,1)、(1,3)、(2,2)带进去，算出这三个z哪个最大哪个最小，这就是z的取值范围
以上的这两个例子都是圆心不在区域里面的情况，如果是在这个三角形里面的话，那么最小值就是0，最大值同样还是经过点(1,1)或(1,3)或(2,2)时取到的，同样三个点带进去，就求出三个z的值，比较出里边的最大值z0，那么z∈[0,z0]

对于第二点，我再次提醒一下，我举的那个例子是在保证斜率＞0的情况下才这么好看出来。有时候这个区域会在x轴下方，甚至是一部分在上方，一部分在下方。这就需要熟练记住直线斜率的规则了：（记直线y=kx）
k=0时，直线与x轴重合，
k＞0【想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往上掰】时直线是上升的，越倾斜的直线，斜率就越大，然后无限趋近于y轴时斜率为+∞
越过y轴后，k立马变为-∞，再将这个直线（在y轴左侧）往下“掰”，k又从-∞逐渐增大。
k＜0【想象一下用一只手将直线在y轴的右侧开始往下掰】时直线是下降的，越倾斜的直线，斜率就越小，然后无限趋近于y轴时斜率为-∞
越过y轴后，k立马变为+∞，再将这个直线（在y轴左侧）往上“掰”，k又从+∞逐渐减小。

讲了这么多，应该还能撑得住吧？？？希望贵君能理解
最后说一下：一般关于现行回归的题目有可能会给你的是应用题，那就要像初中的物理一样先列出“已知”：就是依据题意设几个数（x与y等），从题目的已知条件中列出x与y等的关系式，再用上述的方法求。要注意：x与y本身也是有范围的，要写明！