Question

如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b（b＞a），若tan∠DCE=1/2,求a/b的值

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Answer 1

a/b即tanA
tanA=CD/AD=CD/(DE+AD)=2/(1+根号5）=（根号5-1）/2

Answer 2

答：
因为：AC=b>BC=a
所以：点D在BE之间
根据勾股定理：AB=√(a²+b²)
所以：CE=BE=AE=√(a²+b²)/2
根据面积相等可以求得斜边AB上的高CD=ab/√(a²+b²)
根据勾股定理求得：BD=√(BC²-CD²)=a²/√(a²+b²)
所以：DE=BE-BD=(b²-a²)/[2√(a²+b²)]
所以：
tan∠DCE=DE/CD=1/2
CD=2DE
ab/√(a²+b²)=(b²-a²)/√(a²+b²)
ab=b²-a²
两边同除以ab得：
b/a-a/b=1
设0<x=a/b<1：1/x-x=1
x²+x-1=0
解得：x=a/b=(√5-1)/2
所以：a/b=(√5-1)/2

Answer 3

BC*AC=AB*DC
DC=ab/√(a^2+b^2)
CE=1/2AB=[√(a^2+b^2)]/2
DE=√(CE^2-DC^2)=(b^2-a^2)/2√(a^2+b^2)
tan<ECD=DE/DC=1/2
(b^2-a^2)/2√(a^2+b^2)*√(a^2+b^2)/ab=1/2
b^2-a^2=ab
b/a+a/b=1
设a/b=x
1/x+x=1
x^2-x+1=0
x=(1+√5)/2
a/b=(1+√5)/2