Question

25，如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1kg的两物体，当圆盘不动时，

A,B间的细绳刚好拉直而没有弹力，已知A离转轴20cm , B离转轴30cm，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的0.4倍，求
（1） 圆盘的转速是多少时，A,B间的细绳刚好有弹力？
(2) A,B两物体同时滑动时,圆盘应有的最小转速是多少?
(3) 当A,B两物体刚好要滑动时，,如用火烧断细绳,A,B物体如何运动?

请帮忙解答此题1问，另外，附上2，3问解答，请帮忙解释我对2，3问解答的疑惑点：
2，“对A有：0.4mg-T=m4π n r
对B有：T-0.4mg=m4π n r “ ，为什么这两个式子就能说明此时A,B同时滑动？ 3，“在摩擦力作用下仍随圆盘做圆周运动，B向心力减小，将做离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出 。”请再分析仔细点，好理解点，谢谢！
谢谢！

解答附下：

2、当它们要滑动时，设绳子拉力为T，此时转速为n，则：
对A有：0.4mg-T=m4π n r
对B有：T-0.4mg=m4π n r
由上两式解得：n≈0.64r/s
3、如烧断细绳，没有了拉力，在摩擦力作用下仍随圆盘做圆周运动，B向心力减小，将做离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出 。

Answer 1

1.于绳刚好拉直而无弹力，因此，A,B所需向心力都小于最大静摩擦力，显然随着转速加大，B先于A滑动（由于B的R大些）
那么B刚好滑动时，即，f（max）=F（B），即0.4Mg=MR（B）w^2 解得w= rad/s 转速n=w/2π
2.AB同时滑动就只要两个都刚好等于最大静摩擦力即可（由于B随着转速加大，最大静摩擦力不足够提供向心力，需要绳子提供拉力，而那拉力同样会对A产生作用）
对AB分别列力的平衡式即可 即
对A有：0.4mg-T=m4π^2 n^2 r(.由F=rw^2与n=w/2π得）
对B有： =m4π^2 n^2 r
解得即可n=
3。如烧断细绳，没有了拉力，由于此时对A的向心力=m4π^2 n^2 r=0.4mg-T<0.4mg（最大静摩擦力）所以A继续任然随圆盘做圆周运动，而B的向心力=m4π^2 n^2 r=T+0.4mg>0.4mg（最大静摩擦力）
所以将做离心运动，即离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出。

高中离我已有几年，我只能回答这么多了，希望对你有所帮助

追问

你好，“.AB同时滑动就只要两个都刚好等于最大静摩擦力即可”这怎么可能，B刚才要动时，不是已经等于最大静摩擦了吗？

“即离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出。”为什么B这样？

追答

因为绳子有弹力了啊 ，虽然说向心力很大了，大过最大静摩擦力，但绳子也有弹力，能提供向心力。
做匀速圆周运动物体，速度方向沿切线方向，只不过时时刻刻在改变方向，向心力只用于改变其方向，不改其大小，与速度方向垂直。

Answer 2

（1）绳子刚好有拉力时是B的摩擦力碰到最大静摩擦，即将滑动时。由此对B得到下式
0.4mg=m4π^2*n^2*rB
n^2=0.4g/4π^2*rB
n=1/π√0.3=0.58r/s
(2) A,B两物体同时滑动时,圆盘应有的最小转速是多少?
既然是同时滑动，所以AB都受到滑动摩擦力。因为B先有滑动的趋势，绳子已经张紧，有拉力。
B受到指向圆心的力是二个：FB合=0.4mg+T
A受到沿半径方向的力是滑动摩擦力指向圆心、的绳子拉力指向远离圆心方向，所以FA合=o.4mg-T
所以分别使用向心力公式后有：
对A有：0.4mg-T=m4π^2 n^2* rA
对B有：T+0.4mg=m4π^2 n ^rB
(3) 当A,B两物体刚好要滑动时，是B先有滑动的趋势，A在B的拉力作用下才有滑动趋势。现,如用火烧断细绳,B立即滑动。A失去了绳子的拉力，不会再滑动了。此时受到的静摩擦力小于最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）。在静摩擦力的作用下继续做匀速圆周运动。

追问

你好，“B向心力减小，将做离心运动滑到圆盘边缘，然后尚切线方向飞出 ”为什么？

“FA合=o.4mg-T ” 可是这个式子不能说明A要滑动啊，另外B滑不滑也不知道啊 ，

“A在B的拉力作用下才有滑动趋势”是向哪边的滑动趋势？

追答

“B向心力减小，将做离心运动滑到圆盘边缘，【在圆盘上时有摩擦力，物体只能做远离圆心的曲线运动】然后沿切线方向飞出 ”【离开圆盘就没有摩擦力了，这一瞬间噈沿切线飞出】为什么？

“FA合=o.4mg-T ” 可是这个式子不能说明A要滑动啊，【不滑动时的摩擦力就不能用0.4mg代入】另外B滑不滑也不知道啊 ，【B是先满足滑动的条件的，不要忘了。】

“A在B的拉力作用下才有滑动趋势”是向哪边的滑动趋势？【向远离圆心处滑动】

追问

你好，还是理解不了为什么“对A有：0.4mg-T=m4π^2 n^2* rA ， 对B有：T+0.4mg=m4π^2 n ^rB”

这两个式子能说明A,B将要同时滑动？

追答

你要把我给你的解题思路认真看一下，按照步骤一点一点想想，再把式子列出来。一定会开清楚的。
我说的非常清楚了，别人都能看懂，你也一定能看懂。自己要动动脑筋。否则怎么能有进步？

Answer 3

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