Question

求数学高人！已知函数y=(e^x-e＾（－ｘ））／２求他的反函数，并判断反函数的奇偶性

已知函数y=(e^x-e＾（－ｘ））／２求他的反函数，并判断反函数的奇偶性 注（－ｘ）为ｅ的指数！ 作业！急求！求过程啊！！

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：设e^x=A，则：y=(A-1/A)/2即：A^2-2yA-1=0，解得：A=y+√(y^2+1)（另一个y-√(y^2+1)<0，舍去）等式两边同时取自然对数，得：x=lg【y+√(y^2+1)】。所以，函数y的反函数是：f(x)=lg【x+√(x^2+1)】。f(-x)=lg【-x+√(x^2+1)】=-lg【x+√(x^2+1)】=-f(x)，因此反函数是奇函数。