Question

如图一,平面直角坐标系中,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3

如图一,平面直角坐标系中,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）。点P从原点出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过P作X轴的垂线，与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于点A，与直线y=kx交于点B，以AB为边向右侧做正方形ABCD，当点P运动时，正方形ABCD随之运动，当点A，B，M重合时，点P停止运动。
问：点P出发1s后，另一动点Q从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点Q做x轴的垂线，与直线y=kx交于点E，以QE为边向右侧做正方形QEFG，当点Q运动时，正方形QEFG随之运动。点Q出发几秒时，正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线上？

Answer 1

抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）所以C=0；k=-0.5；B=1；
正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线，有两种情况。一GF与AB，二GF与CD。
第一种：GF与AB在同一条直线。易知PQ=1（恒定）；当QE=1时有GF与AB在同一条直线。此时OQ=2，点Q出发2秒
第二种：GF与CD在同一条直线。此时有QG=1+AB;假设点Q出发t秒；QG=QE=0.5*t；AB=-1/4t^2+t-(-0.5*t)=-1/4t^2+1.5t
0.5*t=1-1/4t^2+1.5t解的：t=2+2√2或t=2-2√2（舍弃小于0）；此时点Q出发2+2√2秒