微分方程问题
设y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解，q（x）在（a,b）连续，证明y1，y2的郎斯基行列式恒等于常数，x∈（a,b）...
设y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解，q（x）在（a,b）连续，证明y1，y2的郎斯基行列式恒等于常数，x∈（a,b）
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2个回答
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因为y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解,
所以y1''+q(x)y1=0
y2''+q(x)y2=0
解得y1''=-q(x)y1--------------1
y2''=-q(x)y2--------------2
要证明朗斯宾行列式w(y1,y2)= |y1 y2|=y1y2'-y2y1'=C
|y1' y2'|
只要证明他的导数等于0就行了。。
因为w'(y1,y2)=(y1y2'-y2y1')'=y1y2''-y2y1''=y1(-q(x)y2)-y2(-q(x)y1)=0
所以w(y1,y2)=C
所以y1''+q(x)y1=0
y2''+q(x)y2=0
解得y1''=-q(x)y1--------------1
y2''=-q(x)y2--------------2
要证明朗斯宾行列式w(y1,y2)= |y1 y2|=y1y2'-y2y1'=C
|y1' y2'|
只要证明他的导数等于0就行了。。
因为w'(y1,y2)=(y1y2'-y2y1')'=y1y2''-y2y1''=y1(-q(x)y2)-y2(-q(x)y1)=0
所以w(y1,y2)=C
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2024-10-13 广告
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