微分方程问题

设y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解,q(x)在(a,b)连续,证明y1,y2的郎斯基行列式恒等于常数,x∈(a,b)... 设y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解,q(x)在(a,b)连续,证明y1,y2的郎斯基行列式恒等于常数,x∈(a,b) 展开
俱怀逸兴壮思飞欲上青天揽明月
2014-04-14 · TA获得超过12.9万个赞
知道大有可为答主
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因为y1(x),y2(x)是y"+q(x)y=0的任意两个解,

所以y1''+q(x)y1=0
y2''+q(x)y2=0
解得y1''=-q(x)y1--------------1
y2''=-q(x)y2--------------2

要证明朗斯宾行列式w(y1,y2)= |y1 y2|=y1y2'-y2y1'=C
|y1' y2'|

只要证明他的导数等于0就行了。。

因为w'(y1,y2)=(y1y2'-y2y1')'=y1y2''-y2y1''=y1(-q(x)y2)-y2(-q(x)y1)=0
所以w(y1,y2)=C
四手笑0v
高粉答主

2020-12-16 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道答主
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