Question

如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC.求证：平行四边形是矩形。

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠A+∠B＝180,AD＝BC，AB∥CD
∴∠CDO＝∠AOD，∠DCO＝∠BOC
∵∠AOD＝∠BOC
∴∠CDO＝∠DCO
∴CO＝DO
∵O是AB的中点
∴AO＝BO
∴△AOD≌△BOC （SSS）
∴∠A＝∠B
∴2∠A＝180
∴∠A＝90
∴矩形ABCD

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Answer 2

因为AB//CD
所以∠CDO=∠AOD，∠DCO=∠BOC
因为∠AOD=∠BOC
所以∠CDO=∠DCO
所以OD=OC
因为OA=OB，∠AOD=∠BOC
所以△AOD≌△BOC
所以∠OAD=∠OBC
因为∠OAD+∠OBC=180°
所以∠OAD=∠OBC=90°
所以平行四边形ABCD是矩形