Question

P是椭圆x2/25+y2/16=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，那么三角形PF1F2的面积是？

P是椭圆x2/25+y2/16=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，那么三角形PF1F2的面积是？
解：PF1+ PF2=10所以PF12+PF22+2 PF1 PF2=100所以2 PF1 PF2=100-36=64所以S△PF1F2=16;
如果设P点坐标为（x，y）的话，︱y︱=16÷6÷0.5=16/3而椭圆的长轴为5，短轴为4，也就是说P点没有在椭圆上，而是在椭圆外。和题意矛盾。这是为什么？

Answer 1

设PF1=m PF2=n
椭圆定义 m+n=2a=10 平方 m^2+2mn+n^2=100 (1)
PF1⊥PF2 m^2+n^2=4c^2=64 (2)
(1)-(2)得
2mn=36
S=1/2*mn=9

追问

PF1⊥PF2 m^2+n^2=4c^2=64 错了吧？好像不是64