Question

线性代数有关向量的线性无关的问题

由a2，a3，a4线性无关及a1=2a2-a3知，向量组的秩r（a1，a2，a3，a4）=3，为什么？
当a1，a2...as线性无关时，若秩r（A）=n，则Aa1，Aa2，...,Aas线性无关，否则Aa1，Aa2，...,Aas可以线性相关，如何得证？

Answer 1

由a1=2a2-a3,可知a1-2a2+a3=0,即a1,a2，a3，线性相关,又因为R(a1,a2,a3,a4)<=R(a1,a2,a3)+
R(a4),因为a1,a2，a3，线性相关,可知R(a1,a2,a3)<3,即推出R(a1,a2,a3,a4)<3+1=4,所以a1,a2,a3,a4线性相关,又因为a2，a3，a4线性无关,知a2，a3，a4为向量组的一个最大无关组,于是r（a1，a2，a3，a4）=3,我写的很细致了

追问

第一问明白了，那第二问呢？就是“当a1，a2...as线性无关时，...”