Question

关于x的方程x²+2=ax在（0,2）上有不同的实数根，则实数a的范围是？

（2）方程x²-2x+a=0有两个异号的实根，则a的取值范围是
（3）方程x²+ax+（a-3）=0的一个根比1大，一个根比1小，则a的取值范围？
（4）关于x的方程x²-mx+2=0，分别求实数m的范围，是方程的根x1，x2满足；
①x1＞1，x2＜1；②0＜x1＜x2＜4③x1＞1，x2＞1④x1，x2 （0,4）⑤在（1,4）内有解
（5）已知方程x²+x+4-2m=0的两实根a、b满足a＜3＜b，求m的取值范围
（6）当-3＜a＜2时，求证方程2x²-5x+a=0在区间（2,3）内有一解
（7）函数y=mx²-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值
只要（5）（7），多谢

Answer 1

（5）解：x²+x+4-2m=0 的两根a<3<b, 由韦达定理可知
a+b=-1
ab=4-2m
因为b>3,所以a=-1-b<-4
∴ab<-12
4-2m<-12
解得m>8 (m>8时，可知Δ=b²+4ac>0, 满足有两实根的要求)
（7）解：当m=0时，可知原函数为y=-6x+2，满足与x轴只有一个公共点的要求。

当y=mx²-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，可知

mx²-6x+2=0这个方程的Δ=0
Δ=36-4*m*2=0
解得m=9/2
所以m=9/2 或m=0