Question

设事件A,B相互独立,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,则P(B|A并非B)等于

Answer 1

P(B| A∪B°)

＝P [B∩(A∪B°)]／P( A∪B°)
＝P(A∩B)／P( A∪B°)
其中：
P( A∪B°)＝P(A)＋P(B°)－P(AB°)
＝P(A)＋1－P(B)－P(A)[1－P(B)]
＝1／2 ＋(1－ 1／3)－1／2 ×(1－ 1／3)
＝5／6
P(A∩B)＝P(A)P(B)＝1／2 ×1／3＝1／6
∴P(B| A∪B°)＝P(A∩B)／P( A∪B°)
＝(1／6)／(5／6)
＝1／5
(上题中，因为A,B相互独立，所以有：P(AB°)＝P(A)P(B°),P(AB)＝P(A)P(B))

Answer 2

p(AB)=1/6;
p(A非B)=1/2-1/6=1/3;
p(B非A)=1/3-1/6=1/6;
p(A∪非B)=1/2+1/6=2/3;
p(B)=1/3;
P(B|A并非B)=1/3/(2/3)=1/2;
有问题请追问~~

追问

这是原题，没有那个答案

追答

p(AB)=1/6;
p(A非B)=1/2-1/6=1/3;
p(B非A)=1/3-1/6=1/6;
p(A∪非B)=1-1/6=5/6;
p(B在A并非B中)=1/6;
P(B|A并非B)=1/6/(5/6)=1/5;

开始算错了；
这里画出维恩图就明显了

追问

p(A非B)=1/2-1/6=1/3
p(A∪非B)=1-1/6=5/6

为什么

追答

p(AB)=1/6;

p(A∪非B)=1-1/6=5/6;
p(B在A并非B中)=1/6;
P(B|A并非B)=1/6/(5/6)=1/5;

中间两条没用；
p(A非B)=1/2-1/6=1/3就是A总的减去AB都发生，就是只有A发生；

p(A∪非B)=1-1/6=5/6就是A∪非B=A和非B就是总的1减去只有B1/6=5/6;