如图 在Rt三角形ABC中 角BAC=90度AB=AC 点M N在边BC上
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证明：
1）△ABM和△ACN中，AB=AC，AM=AN，且∠B=∠C
则△ABM≌△ACN，可得BM=CN
2）假设命题成立。
过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM，连接AE、EN∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°在△ABM和△ACE中， AB=AC，∠B=∠ACE，BM=CE∴△ABM≌△ACE（SAS）∴AM=AE，∠BAM=∠CAE∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中， AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN∴△MAN≌△EAN∴MN=EN在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN²=EC²+NC²
即得MN²=BM²+NC²
1）△ABM和△ACN中，AB=AC，AM=AN，且∠B=∠C
则△ABM≌△ACN，可得BM=CN
2）假设命题成立。
过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM，连接AE、EN∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°在△ABM和△ACE中， AB=AC，∠B=∠ACE，BM=CE∴△ABM≌△ACE（SAS）∴AM=AE，∠BAM=∠CAE∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中， AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN∴△MAN≌△EAN∴MN=EN在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN²=EC²+NC²
即得MN²=BM²+NC²
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